Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，

且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．

∴ ，

解得

∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，

∴an=2n+1

（2）解：∵{ }是首项为1公比为2 的等比数列，

∴

∴ ① ②

两式相减得：

=1+（2n﹣1）2n

【解析】（1）由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=2n+1．（2） ，由此利用错位相减法能求出数列{bn}前n项和Tn ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．