Question

函数f（x）=-ax²+x+3在[-1，+∞）内单调递增，则a的取值范围是

[-

1

2

，0]

．

Answer 1

分析：当a=0时，f（x）=x+3，满足在[-1，+∞）内单调递增．当a≠0时，则-a＞0，且

1

2a

≤-1，解得a的范围，综合可得a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=-ax²+x+3的对称轴为 x=

1

2a

，在[-1，+∞）内单调递增，
当a=0时，f（x）=x+3，满足在[-1，+∞）内单调递增．
当a≠0时，则-a＞0，且

1

2a

≤-1，解得0＞a≥-

1

2

．
综上可得，a的取值范围是[-

1

2

，0]，
故答案为：[-

1

2

，0]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．