Question

直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ），利用三角函数即可得到结论．
解答：直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|²=（2cosθ）²+（sinθ-1）²=-3sin²θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-时，
∴，
故选C
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查三角函数知识，解题的关键是将问题转化为点P与椭圆上任意一点Q的距离的最大值．