Question

(本题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，求c的值．

Answer 1

(Ⅰ) 解：因为sin＝，
所以cos C＝1－ 2sin²＝．　　…………4分
(Ⅱ) 解：因为sin² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得
a²＋b²＝c²．-------①           …………6分
由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，将cos C＝代入，得
ab＝c²．--------②              …………8分
由S_△ABC＝及sin C＝＝，得
ab＝6．----------③            …………12分         
所以         …………14分

略