Question

13．下列说法中正确的个数是（　　）
①最大的7进制三位数是999_（7）；
②110110110_（2）=5036_（9）
③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数；
④更相减损术是计算最大公约数的方法；
⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数需进行3次除法．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据算法案例中，进制，秦九韶算法，更相减损术，辗转相除法等知识点，对5个结论逐一进行判断，可得答案．

解答 解：①最大的7进制三位数是666_（7），故错误
②110110110_（2）=438_（10）=536_（9），故错误
③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数，故正确；
④更相减损术是计算最大公约数的方法，故正确；
⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数过程为：
78÷54=1…24，
54÷24=2…6，
24÷6=4，共需进行3次除法，故正确；
综上可得说法正确的命题有3个，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了算法案例的相关概念，难度不大，属于基础题．