题目内容
设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，
]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，
| π |
| 6 |
（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=
sin（2x+
）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
则x∈[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
]时，
≤2x+
≤
，
当2x+
=
，即x=
时，sin（2x+
）=1，
则f（x）max=
+1+a=2，
解得：a=1-
，
令2x+
=kπ+
（k∈Z），得到x=
+
（k∈Z）为f（x）的对称轴．
| 2 |
| π |
| 4 |
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得：kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
则x∈[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）当x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
则f（x）max=
| 2 |
解得：a=1-
| 2 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
练习册系列答案
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设函数f（x）=
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、±1 | ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、2 |