Question

4．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x²-y²=1右支上的一个动点．若点P到直线x-y+1=0 的距离大于m恒成立，则实数 m的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 双曲线x²-y²=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x-y+1=0与直线x-y=0的距离．

解答 解：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为x±y=0，
由点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，
∴m的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0的距离，即d=$\frac{丨1丨}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的性质，考查两平行线之间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．