Question

如果实数x，y满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，则x²+y²-1的最小值是

4

．

Answer 1

分析：画出满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域，进而分析目标函数Z=x²+y²-1的几何意义，通过数形结合，可得答案．

解答：解：满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如图所示：
目标函数Z=x²+y²-1的几何意义是坐标原点到平面区域内动点距离的平方后减去1，
由图形可知，A到原点的距离最小，
由

x=1 x-y+1=0

，解得x=1，y=2，即A（1，2），
∴x²+y²-1=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，其中分析目标函数的几何意义是解答的关键．