题目内容
现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=________．
16
分析：把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．
解答：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an}，公差为d．
由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，
．
联立可得
，解得
因此n=16．
故答案为16．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键．
分析：把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．
解答：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an}，公差为d．
由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，
．联立可得
，解得因此n=16．
故答案为16．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键．
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