题目内容

若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是______．
∵将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，
∴将函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象按向量(-
π
6
，-1)平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象．
故 f（x）=2sin[(x+
π
6
)-
5π
6
)]+1-1=2sin（x-
2π
3
）．
令2kπ-
π
2
≤x-
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得
π
6
+2kπ≤x≤
7π
6
+2kπ，k∈z．
故函数y=f（x）单调递增区间是 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z，
故答案为 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z．
练习册系列答案
相关题目
1、若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（　　）
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
已知函数f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
，若将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（　　）
已知函数f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0）的定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量
a
平移后关于原点中心对称，求向量
a
的坐标．
若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
．

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