题目内容

C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
的值为（　　）
分析：利用（1+1）n=
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
即可求得答案．
解答：解：∵（1+1）n=
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
，即
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
=2n，
∴
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
=2n-1，
故选D．
点评：本题考查二项式定理，考查组合数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C1=x2+2y2=1在矩阵M=[
12
01
]的作用下变换为曲线C2，求C2的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上一点，求它到直线C2：
x=1+2t
y=2
（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N*，求证：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．
已知直线上n个点最多将直线分成
C
0
n
+
C
1
n
=n+1段，平面上n条直线最多将平面分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=
n2+n+2
2
部分（规定：若k＞n则
C
k
n
=0），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
部分．
（2011•南通一模）选修4-5：不等式选讲
设n∈N*，求证：
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
≤
n(2n-1)
．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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