题目内容

2、设函数f（x）=（a-1）x是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
分析：由指数函数的性质知，函数f（x）=（a-1）x是R上的减函数，由其底数在（0，1）上，由此关系求a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=（a-1）x是R上的减函数，
∴a-1∈（0，1）
∴a∈（1，2）
故选B．
点评：本题考查指数函数单调性的应用，正确解答本题，关键是熟练掌握指数函数的性质，且能用这些性质作出判断，如本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围
练习册系列答案
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
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．
（2011•南通三模）设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）
（2013•惠州模拟）设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）
设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）计算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
为函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

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