Question

有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos 2x的图象可由y=4sin 2x的图象向右平移个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；
④若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为-4或4．
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

①
分析：由周期函数的定义可得①正确．根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换可得②不正确．利用余弦函数的对称性以及充分条件、必要条件的定义可得③不正确．根据线段的定比分点分有向线段成的比的定义可得④不正确．
解答：由周期函数的定义可得①正确．
由y=4sin 2x的图象向右平移个单位可得y=4sin2（x-）=4sin（2x-）=-4cos2x，故②不正确．
当函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称时，4cos（+θ）=0，故+θ=kπ+，k∈z，
即 ，不能推出，当时，也不能退出4cos（+θ）
=0，即不能推出y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称，故③不正确．
若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为2，或-4，故④不正确．
故答案为①．
点评：本题主要考查余弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，线段的定比分点分有向线段成的比的定义，属于中档题．