Question

已知函数f（x）=ln（x+

x2+1

），则f′（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

Answer 1

分析：先设出内函数，利用复合函数的导数公式求出f′（x），求出f′（-x）得到f′（x）=f′（-x），利用偶函数的定义得到导函数为偶函数．

解答：解：令u=x+

x2+1

，则
y=lnu，
所以y′=（lnu）′（x+

x2+1

）′
=

1

u

•(1+

2x

2 x2+1

)
=

1

x+ x2+1

• (1+

2x

2 x2+1

)
=

1

x2+1

即f′（x）=

1

x2+1

所以f′（-x）=

1

x2+1

=f′（x）
所以函数为偶函数，
故选B．

点评：本题考查复合函数的导数公式：内函数与外函数的乘积，考查函数奇偶性的判断，属于基础题．