Question

【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）直线方程为 x-y-1=0,（2） .

【解析】

分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.

详解：（1）∵（为参数），

∴直线的普通方程为.

∵，∴，

由得曲线的直角坐标方程为.

（2）∵，∴，

设直线上的点对应的参数分别是，

则，

∵，∴，∴，

将，代入，得，

∴，

又∵，∴.