Question

直线y=-

1

2

x被圆C：x²+y²-2x-4y-4=0截得的弦长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：现根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求得直线被圆截得的弦长．

解答：解：直线y=-

1

2

x 即 x+2y=0，圆C：x²+y²-2x-4y-4=0即 （x-1）²+（y-2）²=9，
表示以（1，2）为圆心，半径等于3的圆．
圆心到直线的距离为

|1+4|

5

=

5

，由此可得直线被圆截得的弦长为 2

9-5

=4，
故选A．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．