Question

已知a+a^-1=3，求：（1）a

1

2

-a-

1

2

（2）a

3

2

-a-

3

2

Answer 1

分析：（1）a

1

2

-a-

1

2

=±

(a 1 2 -a- 1 2 ) 2

=±

a+a-1-2

，由此能求出a

1

2

-a-

1

2

的值．
（2）a

3

2

-a-

3

2

=±

(a 3 2 -a- 3 2 ) 2

=±

a3+a-3-2

=±

(a+a-1) [(a+a-1)2-3]-2

，由此能求出a

3

2

-a-

3

2

的值．

解答：解：（1）∵a+a^-1=3，
∴a

1

2

-a-

1

2

=±

(a 1 2 -a- 1 2 ) 2

=±

a+a-1-2

=±1．
（2）a

3

2

-a-

3

2

=±

(a 3 2 -a- 3 2 ) 2

=±

a3+a-3-2

=±

(a+a-1) [(a+a-1)2-3]-2

=±

3×6-2

=±4．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求锊，解题时要注意完全平方式的合理运用．