Question

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=那么椭圆的方程是________．

Answer 1

分析：根据短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上知在结合a-c=与a²=b²+c²求出a，b，c即可
解答：由题意可设椭圆方程为：
∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上
∴
又∵a-c=，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴椭圆的方程为：
故答案为：
点评：本题考查了椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识，属于基础题．