Question

（2007•广州模拟）方程log₄^x+x=7的解所在区间是（　　）

A．（1，2）

B．（3，4）

C．（5，6）

D．（6，7）

Answer 1

分析：令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，根据f（5）f（6）＜0，可得函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在区间．

解答：解：令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有  f（5）f（6）＜0，故函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在区间是（5，6），
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，方程的解与函数的零点的关系，属于基础题．