题目内容

已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．

(1)若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；

(2)设S3＝，S6＝，bn＝λan－n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：

　　(元)(万元)，

　　从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：

　　(元)(万元)，

　　写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以为首项，为公差的等差数列　　2分

　　所以函数表达式为：

　　　　6分

　　(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：

　　

　　　　8分

　　解得，所以，　　10分

　　用代替上面的，可得，　　12分

　　因为，

　　　　14分

　　所以，因为共点于，所以三点共线，

　　故直线恒过定点　　16分


练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
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在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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