题目内容

已知f(x)=
x2+(1+p)x+p
2x+p
  (p＞0)
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．
（1）f(x)=
(x+p)(x+1)
2x+p
≥0
①1＜p＜2 时，解集为 {x|-p≤x≤-1 或 x＞-
p
2
}
②p=2时，解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2时，解集为{x|-p≤x＜-
p
2
 或 x≥-1}
（2）∵
x2+(1+p)x+p
2x+p
＞2x2+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x2+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立
∴p＞
3x-x2
x-1
=-(x-2)+
2
x-1
 对 2≤x≤4恒成立
∵g(x)=-(x-2)+
2
x-1
 在 [2 ，  4]上递减
∴g（x）max=g（2）=2
∴p＞2
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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