题目内容

18．为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班乙班总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．（n=a+b+c+d）
独立性检验临界表
P（K2≥0）0.100.050.0250.010
K02.7063.8415.0246.635

分析 （1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；
（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）甲的平均分$\frac{1}{10}$×（96+80+81+85+89+72+74+74+79+79）=80.9；乙的平均分$\frac{1}{10}$×（93+96+97+99+99+80+81+85+86+78）=89.4 …（6分）
（2）

甲班乙班总计
成绩优良101626
成绩不优良10414
总计202040
K2=$\frac{40（10×4-10×16）^{2}}{20×20×26×14}$≈3.956＞3.841能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”…（12分）

点评 本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．

练习册系列答案
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