Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为16，则2a+3b=

8

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件的可行域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），分析函数取得最大值时对应的点的坐标，代入可得答案．

解答：解：满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

的可行域如下图所示

∵a＞0，b＞0
∴当x=4，y=6时，目标函数z=ax+by取最大值
∴4a+6b=16
∴2a+3b=8
故答案为：8

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中分析出目标函数z=ax+by在x=4，y=6时取得最大值是解答的关键．