Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝．            …5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)²＝0，

∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，

所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)．…10分

【解析】本题考查坐标系和参数方程，考查学生的转化能力和计算能力。第一问利用互化公式将普通方程化为极坐标方程进行求解；第二问将l的参数方程代入曲线C的普通方程求解.