Question

解关于x的不等式：ax²－2(a+1)x+4>0(a>0).

Answer 1

解：原不等式为一元二次不等式，方程ax²－2(a+1)x+4=0可化为(x－2)(ax－2)=0，其两根为x=2或x=.?

①当0<a<1时，有2<,

则原不等式的解为x<2或x>;?

②当a=1时，有2=,

则原不等式的解为x∈R且x≠2;?

③当a>1时，有2>,

则原不等式的解为x<或x>2.?

综上所述，原不等式的解集为?

当0<a≤1时，{x|x<2或x>};?

当a>1时，{x|x<或x>2}.?

点评：对于含有字母系数的数学问题必须对字母的不同取值进行分类讨论，特别当不确定的因素不止一个时，应分层次讨论.