题目内容

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是

A.
f（x）=e^x-x-1
B.
f（x）=xlnx
C.
f（x）= $数学公式$
D.
f（x）=sin²x+lnx

D
分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判断
B：f（1）=0，f（0）没有意义，可判断
C：当x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，则 $\text{[math]}$ 恒成立，可判断
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）单调递增，且f（1）=sin1＞0，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＜0，由零点判定定理可判断
解答：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，则可得函数在（0，1）没有零点
B：f（1）=0，f（0）没有意义，则函数在（0，1）没有零点
C：由函数的性质可知，当x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，则 $\text{[math]}$ 恒成立，故C没有零点
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）单调递增，f（1）=sin1＞0，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＜0，函数在（0，1）上至少有一个零点
故选：D
点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题中除了要判断函数的端点处的函数值的符号外，还要注意函数在区间上的单调性．