Question

若a＞0，b＞0，则不等式-a＜

1

x

＜b等价于（　　）

• A．-

  1

  a

  ＜x＜0或0＜x＜

  1

  b

• B．-

  1

  b

  ＜x＜

  1

  a

• C．x＜-

  1

  b

  或x＞

  1

  a

• D．x＜-

  1

  a

  或x＞

  1

  b

Answer 1

分析：不等式的两边取倒数的法则：当两个数同为正数或同为负数时，较大数的倒数要小于较小数的倒数．由此可以根据x的正负进行讨论，分别得出x＞

1

b

和x＜-

1

a

，最后综合可得正确的等价条件．

解答：解：分x的正负进行讨论：
①当x＞0时，-a＜

1

x

＜b即0＜

1

x

＜b
两边取倒数，得x＞

1

b

②当x＜0时，-a＜

1

x

＜b即-

1

a

＜

1

x

＜0
两边取倒数，得x＜-

1

a

，
故选D．

点评：本题着重考查了不等式的基本性质，属于基础题．在等价变形的同时，注意分类讨论数学思想的应用．