题目内容

某钢管厂生产钢管的利润函数为P(n)＝－n³＋600n²＋67 500n－1 200 000，其中n为工厂每月生产该钢管的根数，利润P(n)的单位是元．

(1)求边际利润函数(n)＝0时n的值；

(2)解释(1)中n的实际意义．

答案：
解析：

　　导思：这是一道有关边际函数的实际应用题，由于利润函数已给出，只需先求边际利润函数(n)，再根据(n)＝0解出n的值即可．

　　探究：(1)因为

　　＝(－3n²＋1 200n＋67 500)＋Δn．

　　当Δn无限趋近于0时，－3n²＋1 200n＋67 500＋Δn无限趋近于－3n²＋1 200n＋67 500．

　　∴(n)＝－3n²＋1 200n＋67 500．

　　由(n)＝0，即－3n²＋1 200n＋67 500＝0．

　　解得n＝450或n＝－50(舍)．

　　即当边际利润函数(n)＝0时，n的值为450．

　　(2)(n)＝0时，n的值为450表示的实际意义是当工厂生产450根钢管时，利润增加量为零．

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，求相应的a使f（x）=ax+b成为最佳模型；
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