题目内容
已知向量
=（3，1），
=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．
| AB |
| AC |
（1）若D为BC中点，
| AD |
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．
（1）由题意知，D为BC中点，∴
=
（
+
）=（1，
）（2分）
∵
=（m，2），∴
，解得
．（7分）
（2）由题意分三种情况求
①当A=90°时，即
•
=0，则3×（-1）+1•a=0，解得a=3（9分）
②当B=90°时，∵
=
-
=（-4，a-1）（10分）
∴3×（-4）+1•（a-1）=0，解得a=13（12分）
③当C=90°时，即
•
=0，则-1×（-4）+a•（a-1）=0，解得a无解，
综上，a=3或13（14分）
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1+a |
| 2 |
∵
| AD |
|
|
（2）由题意分三种情况求
①当A=90°时，即
| AB |
| AC |
②当B=90°时，∵
| BC |
| AC |
| AB |
∴3×（-4）+1•（a-1）=0，解得a=13（12分）
③当C=90°时，即
| AB |
| BC |
综上，a=3或13（14分）
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