Question

17．求函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的单调区间，最小正周期、对称轴、对称中心，最小值及相应的x值．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函数的减区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函数的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，可得函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，可得函数的图象的对称中心为 （$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，0），k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{3π}{8}$，可得当x=kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z时，函数y取得最小值为-3．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．