Question

已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：①当a=1时，f（x）=，把和 的解集取并集，即得所求．
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5，作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象，观察可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．
解答：解：①当a=1时，f（x）=|2x-1|+x-5=．
由解得x≥2； 由 解得x≤-4．
∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．（7分）
作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象，观察可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，
函数y=f（x）有两个不同的零点．
故a的取值范围是（-2，2）．（10分）

点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．