Question

下列命题中，错误的是

[　　]

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

Answer 1

答案：B
解析：

解：圆柱的所有平行于轴的截面都是矩形，矩形的长是底面圆的一条弦，其长应小于圆的直径，其宽是是矩形的高，它与轴截面的高一致，从而可知轴截的面积最大，∴A正确． 如图所示，圆锥的经过两母线的截面都是以母线为腰的等腰三角形，设该三角形的顶角为α，则·sinα．可知当时，S取得最大值．但α若小于，此时，S的最大值应是α取最大值时取得，因此应有(1)当a≤90°时，轴截面的面积最大；(2)a＞90°时，两条母线的夹角为90°时，截面的面积最大．可知B项是错误的． ∴选B．

提示：

本题所考查的是旋转体的轴截面和平行于底面的截面问题，特别是轴截面，它是旋转体中的重要截面．