Question

6．数列{a_n}为等差数列，3a₈=5a₁₃，前n项和为S_n．
（1）若a₁=39，求a_n．
（2）若a₁＞0，求S_n最大时n的值．

Answer 1

分析 （1）通过3a₈=5a₁₃及a₁=39，计算即得结论；
（2）通过（1）得2a₁=-39d，利用a_n=a₁+（n-1）d＞0，计算即可．

解答 解：（1）∵3a₈=5a₁₃，
∴3（a₁+7d）=5（a₁+12d）（d为公差），
即3a₁+21d=5a₁+60d，
又a₁=39，解得d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=41-2n；
（2）由（1）得2a₁=-39d，
又令a_n=a₁+（n-1）d＞0得，$\left.\begin{array}{l}{a_1}+（{n-1}）\frac{{-2{a_1}}}{39}＞0\\{a_1}＞0\end{array}\right\}⇒n＜\frac{41}{2}$，
即a_n＞0?n=1，2，…，20，
a_n＜0?n≥21，
∴当S_n最大时，n=20．

点评 本题考查求等差数列的通项及和的最大值，注意解题方法的积累，属于中档题．