Question

【题目】已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2)

【解析】

（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．

（1）当时，；即．

可得：．∵

①当时，即．不等式的解集为

②当时，．∵，

∴不等式的解集为

③当时，．∵，

∴不等式的解集为

综上：，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

（2）由题对任意，不等式恒成立．

即．∵时，恒成立．

可得：．设，．则．

可得：

∵，当且仅当是取等号．

∴，当且仅当是取等号．

故得m的取值范围．