Question

设(

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+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为M_n与m_n，则m_n（M_n+m_n）的值为______．

Answer 1

我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子 (

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-4)2n+1的展开式，
两个式子奇数项都相同，偶数项互为相反数．
因此我们有 (

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+4)2n+1-(

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-4)2n+1为整数
0＜

17

-4＜1，
0＜(

17

-4)2n+1＜1
所以(

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-4)2n+1 就是(

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+4)2n+1 的小数部分，就是m_n，
而M_n+m_n=(

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+4)2n+1
m_n（M_n+m_n）=(

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-4)2n+1×(

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+4)2n+1=1
故答案为：1