题目内容
（本题满分14分）设曲线
在点
处的切线与y轴交于点
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，猜测的最大值并证明你的结论.
解：（1）
, …………………… 1分
∴点P处的切线斜率
, ………………………… 2分
∴切线方程为:
, ………………………… 4分
令
得: 
,
故数列
的通项公式为:
. ………………………………… 6分
(2) 
------①…………… 7分
两边同乘
得:
------②
①
②得: 
………8分
∴
……………………10分
其中
, 
,
,
猜测
的最大值为
.证明如下: ………………… 11分
(i)当
为奇数时，
； ………………… 12分
(ii)当为偶数时，
,设
,则
.
, ∴
. ………… 13分
故的最大值为
,即的最大值为. ……………… 14分
练习册系列答案
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，
。
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线
处的切线
过点
；
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）求函数
的单调区间；（2）求
时，用数学归纳法证明：
的左、右焦点分别为F1与
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
变成曲线
，直线
与曲线
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
构成的集合：“①方
有实数根；②函数
满足
”
是集合M中的元素；
，都存在
，使得等式
成立。 
.
，求函数
的极值；
，试确定
的单调性；
，且
在
上的最大值为M，证明：
．