Question

【题目】已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x= 对称，则函数y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.偶函数且它的图象关于点 对称
C.奇函数且它的图象关于点 对称
D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）的图象关于直线 对称，

∴f（ ）= （a﹣b）= ，

平方得a2+2ab+b2=0，

即（a+b）2=0，

则a+b=0，b=﹣a，

则f（x）=asinx+acosx= sin（x+ ），又a≠0，

则 = sin（ ﹣x+ ）= sin（π﹣x）= sinx为奇函数，

且图象关于点（π，0）对称，

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．