题目内容

1．设点M（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，点P（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）（a＞0，b＞0），当$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$最大时，点M为（　　）
A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）

分析 由题意作平面区域，从而化简$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）•（x，y）=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$，从而确定最大值时的点即可．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）•（x，y）=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$，
故当x，y都有最大值时，
即x=4，y=6时，有最大值；
故选C．

点评 本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想方法应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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