题目内容

平面直角坐标系中，已知点P₀（1，0），P₁（2，1）且 $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ （n∈N^*）．当n→+∞时，点P_n无限趋近于点M，则点M的坐标为________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：由题设条件知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1，1）．再由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （1，1）=（1，1）能得到M点的坐标．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1，1）．
∴P₂（2+ $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ），P₃（2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），…，P_n（2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∴P_n（2+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵点P_n无限趋近于点M，∴点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故答案为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查数列的极限和应用，解题时要注意向量的坐标运算．同时考查了运算能力和分析归纳推理能力，属中档题题．

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