Question

实数k为何值时，复数（1+i）k²-(3+5i)k-2(2+3i)分别是（1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数;（4）零?

Answer 1

解:由z=(1+i)k²-(3+5i)k-2(2+3i)=(k²-3k-4)+(k²-5k-6)i.?

（1）当k²-5k-6=0时，z∈R，即k=6或k=-1.?

（2）当k²-5k-6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠-1.?

（3）当时，z是纯虚数,解得k=4.?

（4）当时，z=0,解得k=-1.?

故当k=6或k=-1时，z∈R；当k≠6且k≠-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=-1时，z=0.?

点评:复数z=a+bi，a、b∈R是复数的基本定义，由a,b的取值来确定实数、虚数和纯虚数，在解题时，关键是确定复数的实部和虚部.