Question

设集合A＝{x|x²+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²－1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求实数a的值.?

Answer 1

解：∵A＝{x|x²+4x＝0，x∈R}，?

∴A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴BA.?

当B=A，即B＝{－4，0}时，?

由一元二次方程的根与系数关系，得解之得a=1.?

当B＝，即方程x²+2（a+1）x+a²－1＝0无实数解时，4（a+1）²－4（a²－1）＝8a+8＜0.

解得a＜－1.?

当B＝{0}，即方程x²+2（a+1）x+a²－1＝0有两个相等的实数根且为零时，?

解得a=－1.?

当B＝{－4}时，即需无解.?

综上所述，知若A∩B＝B，则a≤－1或a=1.

点评：由A∩B＝B转化为BA是解本题的关键.另外在求出A＝{0，－4}后，应分别从B＝A，{0}，

{－4}，四种情况下求a.