题目内容
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则| OP |
| OQ |
分析：设切点为 A，则 由勾股定理可得 OP=2
，OQ=
，三角形POQ中，由余弦定理可得coc∠POQ=
，
根据两个向量的数量积的定义求出
•
的值．
| 2 |
| 5 |
| ||
| 10 |
根据两个向量的数量积的定义求出
| OP |
| OQ |
解答：解：由题意可得 PA=2，QA=1，设切点为 A，则 由勾股定理可得 OP=2
，OQ=
，
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4
•
coc∠POQ，∴coc∠POQ=
．
故
•
=2
×
×
=2，
故答案为：2．
| 2 |
| 5 |
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4
| 2 |
| 5 |
| ||
| 10 |
故
| OP |
| OQ |
| 2 |
| 5 |
| ||
| 10 |
故答案为：2．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，勾股定理和余弦定理的应用，求得coc∠POQ=
，是解题的关键．
| ||
| 10 |
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= ．
= ▲ ．