Question

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，，则a₉，a₁₀的大小关系为

1. A.
   a₉＞a₁₀
2. B.
   a₉=a₁₀
3. C.
   a₉＜a₁₀
4. D.
   大小关系不确定

Answer 1

C
分析：对n分奇数、偶数，结合特殊角的三角函数值将递推关系式化简，进一步考察数列中项的关系规律，再进行求解比较．
解答：当n为偶数时，a_n+2=（1+0）a_n+4×1=a_n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．
a₁₀=a₂+（5-1）×4=1+16=17．
当n为奇数时，a_n+2=（1+1）a_n+4×0=2a_n，奇数项构成以2为公比的等比数列．
a₉=a₁•2⁴=1×16=16，
所以a₉＜a₁₀
故选C．
点评：本题考查数列递推关系式的应用．将递推关系式化简，得出数列中项的关系规律，并用此规律是关键．