Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）²-c²=4，C=120°，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，并利用完全平方公式变形，将已知等式及cosC的值代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-c2-2ab

2ab

=cos120°=-

1

2

，
且（a+b）²-c²=4，
∴

4-2ab

2ab

=-

1

2

，
即8-4ab=-2ab，即ab=4，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．