Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₁=a₂+36，a₃=a₄+4，求a₅以及a_n．

Answer 1

分析：设出等比数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于a₁与q的方程组，求出方程组的解集得到a₁和q的值，进而得到a₅的值，以及通项公式a_n．

解答：解：由数列{a_n}为等比数列，设公比为q，
分别化简a₁=a₂+36，a₃=a₄+4得：a₁=a₁q+36，a₁q²=a₁q³+4，
即a₁（1-q）=36，a₁q²（1-q）=4，
解得：q=

1

3

，a₁=54；q=-

1

3

，a₁=27，
∴a₅=a₁q⁴=

2

3

或

1

3

，
∴a_n=a₁q^n-1=54×(

1

3

)n-1或27×(-

1

3

)n-1．

点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及方程组的解法，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的通项公式是解本题的关键，另外本题有两解，注意不要漏解．