题目内容

在 $数学公式$ 和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

解：令a₀= $\text{[math]}$ a_n+1=n+1
插入的n个数分别为a₁，a₂…a_n根据等比中项的性质可知a₀×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a₀= $\text{[math]}$
n组数相乘（a₁×a₂×…×a_n）²=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ∴a₁×a₂×…×a_n= $\text{[math]}$ ；
故所插入的n个数之积为： $\text{[math]}$
分析：先令a₀= $\text{[math]}$ a_n+1=n+1，进而设插入的n个数分别为a₁，a₂…a_n，进而根据等比中项的性质可推断出a₀×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a₀，进而把n组数相乘，整理可求得答案．
点评：本题主要考查了等比数列的性质--等比中项．考查了对等比中项性质的灵活运用，考查了学生综合分析问题和推理的能力．