题目内容

设函数f（x）=x3+2x2+x+10在x1，x2处取得极值，则x12+x22=    ．
【答案】分析：先利用导函数与极值的关系求出x1，x2的值，再计算x12+x22．，
解答：解：f′（x）=3x2+4x+1，
f′（x）=3x2+4x+1=0，
解得，
则x12+x22=．
故答案为．
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，关键是求出导函数的两个根．
练习册系列答案
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18、设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间(
12
，1)内不单调，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值．
设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，则f（-a）=
 
．

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