Question

已知在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若SA=AB，则直线SB与侧面SCD所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出直线SB的一个方向向量，和侧面SCD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得答案．
解答：解：∵四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，令SA=AB=a，
以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，a，0），S（0，0，a）
故=（a，0，-a）
设侧面SCD的法向量为=（x，y，z）
由=（a，0，0），=（a，a，-a）得
，即
令y=1，可得=（0，1，1）
设直线SB与侧面SCD所成的角为θ
则sinθ===
故θ=30°
故选A
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将直线与平面夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．