Question

在中，角的对边分别为，且成等差数列
（1）若，求的面积
（2）若成等比数列，试判断的形状

Answer 1

（1）（2）等边三角形．

试题分析：（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得：．根据b＞c得C为锐角，得到C=，从而A=π-B-C=，△ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积.
（2）根据正弦定理，结合题意得b²=ac，根据B=，利用余弦定理，得b²=a²+c²-ac，从而得到a²+c²-ac=ac，整理得得（a-c）²=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．
试题解析：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．
∴结合A+B+C=π，可得B=．
（1）∵，
∴由正弦定理得，
∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π-B-C=．
因此，△ABC的面积为S=bc=××2=．
（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin²B=sinAsinC．
∴由正弦定理，得b²=ac
又∵根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴a²+c²-ac=ac，整理得（a-c）²=0，可得a=c
∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．