Question

10．函数f（x）=log₂（-x²+x+2）的定义域是（-1，2），值域是（-∞，2log₂3-2]．

Answer 1

分析 根据函数的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），利用对数的真数大于0，可以求出函数的定义域，再利用复合函数的性质，求出函数的值域．

解答 解：若使函数f（x）=log₂（-x²+x+2）的解析式有意义，
自变量x须满足-x²+x+2＞0，
解得：-1＜x＜2，
故函数f（x）=log₂（-x²+x+2）的定义域是（-1，2），
此时-x²+x+2∈（0，$\frac{9}{4}$]．
则函数f（x）=log₂（-x²+x+2）∈（-∞，2log₂3-2]．
故答案为：（-1，2），（-∞，2log₂3-2]．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求函数的值域，要求一个函数的定义域，即构造让函数解析式有意义的不等式（组），求复合函数的值域，则要注意内、外函数的单调性，考查二次函数的性质的应用．